Может разработчик что-то поменял?

Ничего разработчик не менял. Всё как было, так и есть. И мистики тут нет.
Чтобы разобраться в тонкостях работы программ на высоком и низком уровнях, достаточно почитать про интерпретацию, компиляцию, машинный и байт-код.

А в случае, когда программа отказывается работать с файлом script.dcu, может помочь повторная компиляция. Возможно файл повреждён.
Не знаю как сейчас, но в более ранних версиях MVDB бывали ситуации, когда при запуске проекта программа закрывалась с ошибкой, но продолжала висеть в исполняемых процессах.
Приходилось убивать этот процесс вручную, иначе при повторном запуске проекта начинали появляться ошибки чтения и записи.

Результат эксперимента противоречит логике работы MVDB.

Мистика...

Я же написал, что файл script.dcu есть, но я его удалил ради эксперимента.
И программа работает без него.
Скрипты в программе есть - больше 6000 строк.
Версия MVD 5.1
Может разработчик что-то поменял?

специально проверил на одном из проектов, все  работает..

Вот и получается, что результат моего эксперимента противоречит информации на форуме....

Результат эксперимента противоречит логике работы MVDB.
Файл script.pas нужен MVDB для компиляции всех скриптов в один файл script.dcu, который использует в своей работе созданная программа.
Если в папке Script после запуска проекта в MVDB не появляется файл script.dcu, можно сделать вывод, что в созданной программе не используются скрипты.

И еще - на форуме пишут, что для работы приложения нужен dcu, а файл pas можно удалить.
А у меня почему-то приложение при удалении .dcu файла работает нормально.
А если .dcu на месте, но нет файла .pas, то приложение не работает.
Это нормально?

Для среды разработки нужен файл .pas, для готового приложения -  .dcu

Спасибо за ответы!
А как можно получить список только тех файлов .fr3, которые используются в проекте?

Пропарсите файл forms.xml, там хранятся сведения об отчётах, открывающихся через кнопки

1. Есть ли возможность сохранять файлы настроек каждого пользователя в сетевой папке (для каждого пользователя свой директорий, например, имя пользователя домена)

Сохранять можно на локальной машине. На примере кода функции определения места хранения настроек видно, что для этого нужно задействовать реестр, а настройки при этом будут храниться в папках, предназначенных для хранения разнообразных данных приложений:

// получение места расположения файла инициализации
function GetSettingsDir:string;
var
  tmpReg: TRegistry;
  tmpSettingsInAppData: boolean;
  tmpExeName: string;
begin
  tmpExeName := ExtractFileName(Application.ExeName);
  tmpReg := TRegistry.Create;
  tmpReg.RootKey := HKEY_CURRENT_USER;
  tmpReg.Access := KEY_READ;
  if tmpReg.OpenKey('Software\MyVisualDatabaseConfigs\'+tmpExeName,False) and (tmpReg.ReadInteger('SettingsInAppData') = 1) then
    Result := GetEnvironmentVariable('APPDATA')+'\MyVisualDatabase\Configs\'+tmpExeName+'\'
  else
    Result := ExtractFilePath(Application.ExeName);
  tmpReg.CloseKey;
  tmpReg.Free;
end;

2. Накопился мусор в проекте (например, лишние изображения).
Есть ли способ скриптом определять, какие файлы нужны для работы exe файла, чтобы только их автоматом копировать в сетевую папку при очередном релизе?

Изображения, которые вы вставляли в TImage, хранятся в файле graphics.dll.